Durante o século XIX, período da fundação do MAEE, a constituição das coleções era orientada para a reunião do maior número possível de objetos, provenientes de todas as áreas do saber e culturas. Procurava-se construir coleções que representassem o mundo, integrando objetos arqueológicos, etnográficos, científicos, artísticos, entre outros, muitas vezes de forma descontextualizada e sem critérios de seleção definidos.
Neste contexto, era prática recorrente a incorporação indiscriminada de bens culturais com base apenas na sua antiguidade, raridade ou caráter curioso, sem uma reflexão sistematizada sobre o que deveria ou não ser integrado, nem uma seleção rigorosa quanto à sua proveniência, relevância científica ou ligação efetiva ao território.
O acervo do Museu constituiu-se, assim, a partir de doações, recolhas e depósitos realizados por particulares, colecionadores, eruditos locais e instituições, muitas vezes resultantes de achados fortuitos, sem documentação de suporte, estudo prévio ou critérios de coerência temática e territorial. Como tal, integram ainda hoje as coleções do Museu objetos que não apresentam uma relação direta com o concelho de Elvas, refletindo um modelo de incorporação típico da época, atualmente ultrapassado à luz das boas práticas museológicas contemporâneas.